Soalbangun ruang kerucut dan bola ini terdiri dari 20 soal pilihan ganda dan 10 soal. Bola merupakan bangun ruang permukaannya rapat dan bagian dalamnya kosong. Pengertian lain dari Bola merupakan bangun ruang. Sifat-sifat tabung kerucut dan bola akan dibahas lengkap pada materi pelajaran matematika sebagai berikut ini.
Sifat-sifat tabung, kerucut dan bola akan dibahas lengkap pada materi pelajaran matematika sebagai berikut ini. Adapun point-point pokok pembahasan tentang Ciri-Ciri / Sifat Tabung, Kerucut Dan Bola yang akan di bahas didalam materi pendidikan matematika adalah antara lain 1. Sifat-sifat tabung. 2. Sifat-sifat kerucut. 3. Sifat-sifat bola. 1. Sifat-sifat tabung Tabung adalah bangun ruang sisi lengkung yang menyerupai prisma dengan bidang alasnya berbentuk lingkaran. Contoh benda-benda yang umumnya berbentuk tabung adalah antara lain misalnya gelas, tong sampah, musik drum, bedug, kaleng dan lain sebagainya. Benda-benda tersebut apabila digambar menjadi seperti yang terlihat pada gambar tabung dibawah. Sifat-sifat tabung adalah antara lain yakni sebagai berikut a. Tabung memiliki tiga sisi, yaitu 2 sisi alas dan 1 sisi selimut. b. Sisi alas, yaitu sisi yang berbentuk lingkaran dengan pusat P1, dan sisi atas yaitu sisi yang berbentuk lingkaran dengan pusat P2. c. Sisi alas dan sisi atas merupakan dua lingkaran yang saling kongruen. d. Selimut tabung, yaitu sisi lengkung tabung sisi yang tidak diarsir. e. Diameter lingkaran alas, yaitu ruas garis AB, dan diameter lingkaran atas, yaitu ruas garis CD. f. Jari-jari lingkaran alas r, yaitu garis P1A dan P1B, serta jari-jari lingkaran atas r, yaitu ruas garis P2C dan P2D. g. Tinggi tabung, yaitu panjang ruas garis P2P1, DA, dan CB. 2. Sifat-sifat kerucut Kerucut adalah bangun ruang sisi lengkung yang menyerupai limas yang bidang alasnya berbentuk lingkaran. Contoh benda-benda yang umumnya berbentuk kerucut adalah antara lain misalnya caping, topi ulang tahun, terompet dan bentuk nasi tumpeng. Jika dicermati bentuknya, benda-benda tersebut berbentuk kerucut. Bentuk kerucut apabila digambar menjadi seperti yang terlihat pada gambar kerucut diatas. Sifat-sifat kerucut adalah antara lain yakni sebagai berikut a. Kerucut memiliki 2 sisi berbentuk lengkung, yaitu sisi alas dan sisi selimut. b. Bidang alas, yaitu sisi yang berbentuk lingkaran daerah yang arsir. c. Jari-jari bidang alas r, yaitu garis OA dan ruas garis OB, sedangkan dua kali jari-jari alasnya disebut dengan diameter d, yaitu ruas garis AB. d. Selimut kerucut, yaitu sisi kerucut yang tidak diarsir. e. Tinggi kerucut t, yaitu jarak dari titik puncak kerucut ke pusat bidang alas ruas garis CO. f. Memiliki sebuah titik puncak g. Garis pelukis s, yaitu garis-garis pada selimut kerucut yang ditarik dari titik puncak C ke titik pada lingkaran. h. Memiliki 1 rusuk lengkung. Hubungan antara r, s dan t pada kerucut dinyatakan dengan persamaan-persamaan sebagai berikut S2 = r2 + t2 r2 = s2 - t2 t2 = s2 - r2 3. Sifat-sifat bola Bola adalah bangun ruang sisi lengkung yang dibatasi oleh satu bidang lengkung. Contoh benda-benda yang umumnya berbentuk bulat bola adalah antara lain misalnya bola sepak, bola pingpong, bola kasti dan bola voli. Bentuk pola dapat dibentuk dari bangun setengah lingkaran yang diputar sejauh 360o pada garis tengahnya. Perhatikan Gambar a diatas merupakan gambar setengah lingkaran. Jika bangun tersebut diputar 360o pada garis tengah AB, diperoleh bangun seperti pada gambar b, yang dinamakan dengan bola. Sifat-sifat ruang bola adalah antara lain yakni sebagai berikut a. Bola memiliki satu sisi dan tidak memiliki rusuk. b. Titik O dinamakan titik pusat bola. c. Ruas garis OA=OB dinamakan jari-jari bola. d. Ruas garis AB dinamakan diameter bola. Jika kamu amati, ruas garis Ab juga merupakan diameter bola. AB dapat pula disebut dengan tinggi bola. e. Sisi bola adalah kumpulan titik yang mempunyai jarak sama terhadap titik O. Sisi tersebut dinamakan selimut atau kulit bola. f. Ruas garis ACB dinamakan tali busur bola. Demikian pembahasan mengenai sifat-sifat tabung, kerucut dan bola.

Bola Tabung Dan Kerucut Jaring - Jaring Bola, Tabung, Dan Kerucut - Jaring-jaring adalah gabungan dari beberapa bangun datar yang membentuk bangun ruang. Setiap bangun ruang memiliki jaring-jaring yang berbeda antara yang satu dengan lainnya. Jaring-jaring pada bangun ruang juga dapat digunakan untuk menghitung luas sebuah bangun ruang.

Download Free DOCXDownload Free PDFHubungan Volume Tabung, Kerucut, dan BolaHubungan Volume Tabung, Kerucut, dan BolaHubungan Volume Tabung, Kerucut, dan BolaHubungan Volume Tabung, Kerucut, dan BolaAnisa InggitBangun ruang adalah salah satu komponen Matematika yang perlu kita pelajari untuk
PengertianBangun Ruang Sisi Lengkung. Yang termasuk ke dalam bangun ruang sisi lengkung adalah tabung, kerucut, dan bola. Tabung. Tinggi kerucut dapat diketahui dengan menggunakan rumus phytagoras: t 2 = s 2 − r 2. t 2 = 300 2 − 500 2. t 2 = 1600000. t = √1200 = 400 cm. volume kerucut.
Kerucut Pengertian, Unsur, Jaring, Rumus dan Contoh SoalKerucut Pengertian, Unsur, Jaring, Rumus dan Contoh Soal – Masih ingat dengan pembahasan sebelumnya mengenai bangun ruang yang disebut limas? Nah, kali ini akan dibahas mengenai bangun ruang limas istimewa, yaitu kerucut dikatakan limas istimewa? Ya, karena kerucut sebenarnya adalah bentuk limas dengan sisi alas berbentuk lingkaran. Karena bentuk sisi alasnya sangat beraturan, maka sisi selimutnya tidak lagi berbentuk segitiga, melainkan berupa bagi yang belum paham apa yang dimaksud dengan kerucut, silahkan simak artikel ini sampai selesai, karena akan dibahas secaa lengkap mengenai pengertian kerucut, unsur-unsur kerucut, jaring-jaring kerucut, rumus volume dan luas permukaan kerucut beserta contoh adalah bangun ruang yang memiliki dua buah sisi, satu buah rusuk dan satu buah titik sudut. Salah satu sisinya adalah alas kerucut yang berbentuk lingkaran dan sisi yang lain merupakan selimut termasuk dalam penggolongan bangun ruang sisi lenggkung. Karena memiliki sisi berbentuk lengkungan, yaitu selimut kerucut. Selimut kerucut menguncup pada ujungnya dan membentuk titik satu benda dalam kehidupan sehari-hari yang memiliki bentuk kerucut adalah es krim cone. Es krim cone adalah es krim yang memiliki gagang menguncup dan membentuk sudut di ujung KecurutDalam pembahasan kerucut, terdapat istilah yang dinamakan irisan kerucut. Irisan kerucut adalah lokus dari semua titik yang membentuk kurva dua dimensi yang terbentuk oleh irisan sebuah kerucut dengan sebuah bidang datar. Terdapat empat jenis irisan kerucut, yaituIrisan Parabola, irisan dengan bentuk parabola akan diperoleh jika sebuah bidang datar memotong satu Hiperbola, irisan dengan bentuk hiperbola akan diperoleh jika sebuah bidang datar memotong dua Lingkaran, irisan dengan bentuk lingkaran akan diperoleh jika sebuah bidang datar memotong satu kerucut secara tegak lurus dengan garis sumbu Elips, irisan dengan bentuk elips akan diperoleh jika sebuah bidang datar memotong satu kerucut secara tidak tegak lurus dengan garis sumbu KerucutSetiap bangun ruang memiliki unsur-unsur atau bagian-bagian pembentuknya. Nah, berikut merupakan unsur-unsur bangun ruang Kerucut1. Sisi KerucutKerucut memiliki dua buah sisi, yaitu sisi alas dan sisi selimut kerucut. Sisi alas kerucut berbentuk lingkaran. Oleh sebab itu, alas kerucut memiliki jari-jari dan diameter. Jari-jari alas kerucut adalah jarak sisi alas dengan titik pusat alasnya. Sedangkan diameter kerucut adalah jarak antar sisi yang melewati titik pusat kerucut adalah sisi miring yang berbentuk lengkungan dari puncak kerucut hingga alas kerucut. Jika sebuah kerucut dibuka, maka selimut kerucut memili bentuk juring Rusuk KerucutRusuk kerucut adalah garis pertemuan antara sisi alas dengan selimut kerucut. Kerucut memiliki 1 buah rusuk, yaitu rusuk yang terdapat pada sisi alasnya yang juga merupakan keliling lingkaran alas Titik SudutSebuah kerucut memiliki 1 buah titik sudut. Titik sudut kerucut merupakan bagian ujung selimut kerucut yang menguncup. Titik sudut kerucut disebut juga sebagai titik puncak Garis PelukisJarak dari puncak kerucut hingga alasnya membentuk garis-garis semu yang sering disebut dengan garis pelukis Tinggi KerucutTinggi Kerucut adalah jarak dari titik pusat alas kerucut dengan titik puncak kerucut. Tinggi kerucut, garis pelukis kerucut dan jari-jari kerucut akan membentuk sebuah segitiga siku-siku. Sehingga dapat dinyakatan dengan rumus = t² + r²t² = s² – r²r² = s² – t²Keterangans = garis pelukis kerucutt = tinggi kerucutr = jari-jari alas kerucutJaring-Jaring KerucutJika sebuah bangun kerucut dibuka, maka akan diperoleh jaring-jaring kerucut. Jaring-jaring kerucut terdiri dari dua buah bidang, yaitu lingkaran dan juring lingkaran merupakan bentuk dari sisi alasnya, sedangkan juring lingkaran merupakan bentuk dari selimut kerucut. Di bawah ini merupakan contoh gambar KerucutRumus Volume dan Luas KerucutSetiap bangun ruang memiliki volume dan luas permukaan. Berikut akan dijelaskan rumus-rumus yang digunakan untuk menghitung volume kerucut dan luas permukan Rumus Volume KerucutVolume kerucut adalah seberapa besar ruangan di dalam kerucut yang mampu ditempati. Dalam suatu ekperimen menyatakan volume kerucut sama dengan 1/3 volume tabung. Rumus volume tabung adalah luas alas dikali tinggi tabung. Dengan begitu, untuk menghitung volume kerucut adalah 1/3 x luas alas x tinggi kerucut memiliki bentuk lingkaran, dimana rumus luas lingkaran adalah π x r². Sehingga, diperoleh kesimpulan rumus untuk menghitung volume kerucut adalah sebagai Volume Kerucut = 1/3 x π x r² x tKeteranganπ = 22/7 atau 3,14r = jari-jari alas kerucutt = tinggi kerucutSatuan volume adalah satuan panjang kubik pangkat 3, misalnya m3, cm3, mm3B. Rumus Luas Permukaan KerucutLuas permukaan kerucut adalah luas seluruh bidang penyusun kerucut. Dengan melihat gambar jaring-jaring kerucut di atas, kerucut terdiri dari sebuah lingkaran dan juring lingkaran. Dengan begitu, luas permukaan kerucut adalah luas lingkaran ditambah luas juring lingkaran = π x r²Luas juring lingkaran = π x r x sLuas Permukaan Kerucut = π x r² + π x r x sRumus Luas Permukaan Kerucut = π x r r + sKeteranganπ = 22/7 atau 3,14r = jari-jari kerucuts = garis pelukis kerucutSatuan luas adalah satuan panjang persegi pangkat 2, misalnya m2, cm2, mm2Contoh Soal Menghitung Volume dan Luas Kerucut1. Diketahui sebuah alas kerucut memiliki jari-jari 7 cm dan tinggi kerucut adalah 12 cm. Hitunglah berapa volume kerucut tersebut!JawabanV = 1/3 x π x r² x tV = 1/3 x 22/7 x 7² x 12V = 1/3 x 22/7 x 49 x 12V = 1/3 x 1848V = 616 cm32. Sebuah kerucut memiliki jari-jari alas 7 cm dan panjang garis pelukisnya adalah 25 cm. Hitunglah berapa volume kerucut tersebut!JawabanKarena tinggi kerucut belum diketahui, maka kita harus mencarinya terlebih = s² – r²t² = 25² – 7²t² = 625 – 49t² = 576t = √576t = 24 cmSetelah diketahui tinggi kerucut, kita hitung volume = 1/3 x π x r² x tV = 1/3 x 22/7 x 7² x 24V = 1/3 x 22/7 x 49 x 24V = 1/3 x 3696V = 1232 cm33. Sebuah kerucut memiliki jari-jari alas 14 cm dan panjang garis pelukisnya 20 cm. Hitunglah berapa luas permukaan kerucut tersebut!JawabanL = π x r r + sL = 22/7 × 14 14 + 20L = 44 x 34L = cm2Demikianlah pembahasan mengenai bangun ruang kerucut yang meliputi pengertian kerucut, unsur-unsur kerucut, jaring-jaring kerucut, rumus volume kerucut, rumus luas permukaan kerucut dan contoh soalnya. Semoga Bangun Ruang Lainnya JaringJaring Tabung, Kerucut Dan Bola. Pada artikel sebelumnya telah dibahas mengenai jaring-jaring bangkit ruang sisi datar yang mencakup Kubus, Balok Prima dan Limas. Artikel kali ini sanggup dikatakan sebagai lanjutan dari artikel sebelumnya yang membahas mengenai jaring-jaring bangkit ruang sisi lengkung yang mencakup Tabung, Kerucut dan Bola. Tabung, Kerucut, dan Bola BAB II TABUNG, KERUCUT, DAN BOLA Tujuan Pembelajaran Memahami sifat-sifat tabung, kerucut dan bola, serta menentukan ukurannya A. Pendahuluan Istilah “tabung”, “kerucut”, dan “bola” di sini adalah istilah-istilah matematika. Namun konsep tabung, kerucut, dan bola bersumber pada bangun-bangun nyata sehari-hari. Perhatikan gambar beberapa benda di bawah ini. Benda-benda tersebut berbentuk mirip apa yang kita sebut “tabung”,”kerucut, atau “bola”. Gambar Benda sehari-hari berbentuk tabung, kerucut, dan bola Perhatikan bahwa bola tennis, bola kaki, bola volley berbentuk “bola”, namun tidak semua bola dalam olah raga berbentuk “bola”, misalnya bola badminton atau bola dalam permainan rugby. Masih banyak benda dalam kehidupan sehari-hari yang berbentuk tabung, kerucut, bola, atau campuran ketiganya. Oleh karena itu, mempelajari bangun tabung, kerucut, dan bola beserta sifatsifatnya membantu kita dalam menyelesaikan masalah sehari-hari. 1 Tabung, Kerucut, dan Bola Aktivitas 1 • Bentuklah kelompok terdiri atas 3 hingga 5 siswa. • Untuk setiap kelompok, diskusikan mengenai apa saja manfaat dari bentuk tabung, apa saja manfaat bentuk kerucut, dan apa saja manfaat bentuk bola. Kamu bisa menulis manfaat bentuk-bentuk tersebut dari penggunaanya sehari-hari yang dapat kamu temukan selain bentuk fisik bangun tabung, kerucut, dan bola. • Tulis dan kemukakan hasil diskusi dalam kelompok di depan kelas. • Mintalah pendapat gurumu. B. Tabung Pengertian Tabung dan Unsur-unsurnya Istilah “tabung”, mungkin telah sering disebutkan orang dalam kehidupan sehari-hari. Namun tidak selalu pengertiannya sama dengan istilah “tabung” di dalam matematika. Tabung di dalam matematika merupakan “perumumam” atau generalisasi dari bentuk-bentuk tabung yang kita jumpai sehari-hari. Definisi Tabung Bangun ruang yang dibatasi oleh dua buah lingkaran yang kongruen dan sejajar serta bidang lengkung yang menghubungkan kedua lingkaran tersebut. Jadi, ada tiga buah bangun yang membentuk tabung yaitu bidang datar berupa daerah 2 lingkaran yang kongruen dan sebuah bidang lengkung yang disebut selimut tabung. Kedua lingkaran pada tabung disebut alas-alas tabung. Beberapa buku, menulis lingkaran yang satu sebagai alas dan yang lain sebagai atas. Namun ini hanya untuk membedakan saja, tidak berarti bahwa yang satu ada di bawah dan yang lain ada di atas. Bentuk tabung-tabung pada gambar di bawah adalah tabung yang bersifat “tegak” atau disebut tabung tegak, yaitu bidang lengkung tegak lurus alas. 2 Tabung, Kerucut, dan Bola Gambar Contoh tabung tegak Menurut definisi, sesungguhnya terdapat pula tabung yang tidak tegak, dan kita sebut tabung miring. Pada tabung miring, kedua lingkaran alas tetap sejajar. Gambar Contoh tabung miring Namun, secara umum bila disebutkan “tabung” maka yang dimaksud adalah tabung tegak. Jadi, untuk menunjukkan sebuah tabung tegak, disepakati dalam matematika cukup disebut “tabung” saja. Namun, bila yang dimaksud tabung miring maka harus ditulis lengkap. bandingkan, dengan penulisan +3 yang cukup ditulis 3, namun untuk yang negatif harus ditulis tanda negatifnya, −3. Pada tabung, dikenal istilah tinggi tabung. Tinggi tabung adalah jarak kedua alas tabung. Perlu pula diketahui bahwa pada lukisan sebuah tabung, dikenal istilah garis pelukis tabung, yaitu garis pada bidang lengkung yang membatasi gambar tabung. Perhatikan gambar beberapa tabung di bawah ini. alas tabung garis pelukis tinggi t selimut alas tabung Gambar Tabung dan bagian-bagiannya 3 Tabung, Kerucut, dan Bola Aktivitas 2a • Buatlah sebuah persegipanjang dari kertas dengan panjang = 44 cm, dan lebar = 15 cm. • Buat pula dua buah lingkaran dari kertas dengan jari-jari = 7 cm. • Cobalah rangkaikan kedua lingkaran dengan persegipanjang sepanjang sisi terpanjangnya. Gunakan perekat atau lem. • Apakah terbentuk sebuah tabung? Aktivitas 2b • Aktivitas yang dilakukan sama dengan aktivitas 2a, hanya bentuk persegipanjang diganti jajargenjang dengan alas = 44 cm, dan tinggi = 15 cm. • Apa yang dapat kamu simpulkan mengenai hasil akvitas ini? Jika sebuah tabung dibedah untuk membentuk jaring-jaring tabung, beberapa model jaring-jaring tabung ditunjukkan di bawah ini. Walaupun bentuk jajargenjang dapat mengganti bentuk persegipanjang, namun untuk bentuk jajargenjang lebih sukar untuk membentuk tabung. Oleh karena itu, penggunaan bentuk persegipanjang lebih banyak digunakan. Gambar Beberapa model jaring-jaring tabung Berbeda dengan jaring-jaring bangun ruang bersisi datar yang telah kamu pelajari, maka pada bangun ruang sisi lengkung, seperti tabung, maka jaring-jaringnya memuat “titik persekutuan”. Pada jaring-jaring di atas, terdapat dua titik persekutuan yang menghubungkan kedua lingkaran dan sebuah persegipanjang. Dengan demikian, jaring-jaring tabung di atas sesungguhnya merupakan “tiga bangun datar yang saling terlepas”. 4 Tabung, Kerucut, dan Bola Luas Permukaan Tabung dan Volum Tabung Luas Permukaan Tabung Dengan memperhatikan jaring-jaring sebuah tabung, maka luas permukaan tabung ditentukan oleh luas tiga bangun datar, yaitu dua lingkaran dan sebuah persegipanjang. Luas persegipanjang sama dengan luas bidang lengkung tabung yaitu luas selimut. Jadi, jika jari-jari alas tabung = r dan tinggi tabung t maka diperoleh Luas selimut = luas persegipanjang 2πr = panjang × lebar = keliling alas × tinggi = 2πr × t t = 2πrt Luas permukaan tabung = 2 × luas alas + luas selimut = 2πr2 + πrt = πr2r + t Ingat, π = 3,14159265358.... yang sering dibulatkan menjadi 3,14 atau 22/7. Jadi, Rumus Luas Selimut Tabung & Luas Permukaan Tabung Bila jari-jari alas = r dan tinggi tabung = t maka Luas selimut = 2πrt Luas permukaan tabung = 2πr2 + πrt = πr2r + t Volum Tabung Ingat kembali, bahwa volum prisma ditentukan oleh perkalian luas alas dan tinggi prisma. Maka volum tabung juga dapat ditentukan seperti itu. Mengapa demikian? 5 Tabung, Kerucut, dan Bola Perhatikan bahwa tabung dapat dianggap sebagai prisma dengan alas berupa segibanyak beraturan, dengan banyak seginya menuju tak-hingga. Jadi, Dengan jari-jari alas tabung = r dan tinggi tabung = t maka Volum tabung = πr2 × t = πr2t tinggi t Luas alas = πr2 Jadi, Rumus Volum Tabung Bila jari-jari alas = r dan tinggi tabung = t maka Volum tabung = πr2t Soal Latihan 1. Diketahui sebuah tabung dengan alas berjari-jari 14 cm, dan tinggi 25 cm. Tentukan luas permukaan tabung dan tentukan pula volum tabung! 2. Sebuah tabung memiliki alas berdiameter 20 cm dan tinggi 10 cm. Berapa luas selimut tabung dan berapa pula volum tabung? 3. Harman ingin membuat sebuah tabung dari bahan seng dengan volum 1256 cm3. Bila alasnya berjari-jari 7 cm, berapa luas sengminimal yang harus dipersiapkannya? 4. Andi ingin membuat sebuah tabung tanpa tutup seperti gelas. Ia ingin volum tabungnya 1540 cm3. Jika alas tabung yang telah ada berjari-jari 7 cm, berapa tinggi tabung yang harus Andi buat? 5. Sebuah tabung diisi air setinggi 5 cm. Bila tabung memiliki luas alas 100 cm2 dan tinggi tabung 8 cm, berapa volum ruang kosong udara di dalam tabung? 6 Tabung, Kerucut, dan Bola C. Kerucut Pengertian Kerucut dan Unsur-unsurnya Banyak bentuk “kerucut” yang diberikan di bagian pendahuluan, kini kita mengenal definisi abstrak atau matematis mengenai kerucut. Definisi Kerucut Bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah lingkaran dan sebuah bidang lengkung yang menghubungkan lingkaran dengan sebuah titik di luar bidang datar yang memuat lingkaran. Seperti pada tabung, dengan definisi ini juga dikenal kerucut tegak dan kerucut miring. Namun, seperti yang dapat menduga, apa yang kita sebut “kerucut” secara umum berarti kerucut tegak. Contoh kerucut atau kerucut tegak Gambar Kerucut-kerucut tegak Contoh kerucut miring Gambar Kerucut-kerucut miring Bagian atau unsur kerucut antara lain alas, selimut, titik puncak, garis pelukis, dan tinggi kerucut. • Alas kerucut adalah daerah lingkaran yang membentuk kerucut. 7 Tabung, Kerucut, dan Bola • Selimut kerucut adalah bidang lengkung yang membentuk kerucut. • Titik puncak kerucut adalah titik di luar bidang yang melalui alas dan dihubungkan oleh selimut kerucut. • Garis pelukis adalah garis yang terlukis dari bidang lengkung kerucut, yang membatasi gambar kerucut. • Tinggi kerucut adalah jarak titik puncak ke alas kerucut. Titik puncak Garis pelukis tinggi t selimut alas kerucut Gambar Kerucut dan bagian-bagiannya Jaring-jaring kerucut paling sederhana dibuat dengan memotong sepanjang keliling lingkaran dan sepanjang sebuah garis pelukis. Perhatikan gambar beberapa model jaring-jaring kerucut di bawah ini. Gambar Beberapa model jaring-jaring kerucut Tampak bahwa seperti pada tabung, jaring-jaring kerucut berupa dua bangun datar yang “terpisah” atau disatukan hanya pada satu titik. 8 Tabung, Kerucut, dan Bola Aktivitas 3a • Buatlah sebuah lingkaran dari kertas dengan jari-jari 15 cm. • Dari lingkaran tersebut, dengan menggunakan gunting, buat dua buah juring dengan sudut pusat berbeda, misalnya yang membentuk sudut 90o dan 270o. • Bentuklah kerucut tanpa tutup menggunakan kedua juring tersebut. • Apa yang dapat kamu simpulkan? Akvitas 3b • Buat 2 lingkaran dari kertas dengan jari-jari 15 cm dan 20 cm. • Dari kedua lingkran di atas, buatlah masing-masing sebuah juring dengan sudut pusat yang sama, misalnya 90o. • Bentuklah kerucut tanpa tutup menggunakan kedua juring tersebut. • Apa yang dapat kamu simpulkan? Luas Permukaan Kerucut dan Volum Kerucut Luas Permukaan Kerucut Dengan memperhatikan jaring-jaring kerucut yang dibentuk dari sebuah garis pelukis dan keliling alas, maka dapat dipahami bahwa luas permukaan kerucut adalah jumlah luas alas yang berupa lingkaran dan selimut kerucut yang berupa juring sebuah lingkaran. Sebuah juring lingkaran s t Sebuah lingkaran r Bila jari-jari alas kerucut = r, tinggi kerucut = t, dan panjang garis pelukis = s , maka diperoleh hubungan sebagai berikut. Dengan menggunakan Teorema Pythagoras 9 s2 = t2 + r2 Tabung, Kerucut, dan Bola Selanjutnya, Luas alas = luas lingkaran, La = πr2 Luas selimut = luas juring lingkaran. Ls = ...? Seperti yang telah kamu pelajari, untuk menentukan luas sebuah juring lingkaran dibutuhkan data mengenai sudut pusat busur juring tersebut. Namun dalam hal selimut kerucut ini, data yang kita ketahui hanya 2 di antara r, t, dan s. Bagaimana caranya? Dengan menganggap keliling juring berupa ruas garis-ruas garis yang bersambung dan sangat banyak menuju tak hingga, maka luas juring merupakan jumlah luas segitiga-segitiga dengan alas pada keliling juring dan tinggi segitiga adalah jari-jari busur juring. Segitiga dengan alas pada busur, dan tinggi segitiga adalah jarijari busur juring. Jumlah semua alas segitiga menjadi keliling busur juring tsb Jadi, Luas juring = jumlah semua luas segitiga dengan alas pada busur juring dan tinggi jari-jari busur juring. Luas juring = 1 . 2 dengan K = panjang busur juring, R = jari-jari busur juring. Jadi, pada selimut kerucut di atas, K = 2πr dan R = s sehingga Luas selimut, Ls = 1 . = πrs. 2 Dengan demikian, dapat disimpulkan sebagai berikut. Rumus Luas Selimut Kerucut & Luas Permukaan Kerucut Bila jari-jari alas = r, tinggi kerucut = t dan panjang garis pelukis = s maka s2 = r2 + t2 Luas selimut = πrs Luas permukaan kerucut = πr2 + πrs = πrr + s 10 Tabung, Kerucut, dan Bola Aktivitas 4 • Buatlah sebuah juring dengan menggunakan kertas. • Lipatlah juring tersebut menjadi 2. Kemudian lipat lagi menjadi 2,demikian seterusnya hingga cukup banyak. • Potonglah juring-juring kecil yang terbentuk. • Susunlah juring-juring yang terbentuk menjadi mirip sebuah jajargenjang atau persegipanjang. • Tentu, luas daerah jajargenjang atau persegipanjang itu sama dengan luas juring mula-mula. • Dengan menggunakan rumus luas jajargenjang, rumuskan bagaimana menemukan rumus luas juring. Volum Kerucut Sama halnya dengan volum tabung yang ditentukan dengan menganggapnya sebagai prisma, maka volum kerucut dapat pula dianggap sebagai volum limas. Dalam hal ini, alas limasnya adalah lingkaran dan tinggi limasnya adalah tinggi kerucut. Jika volum limas = Volum kerucut = 1 × luas alas × tinggi limas, maka 3 1 1 1 × luas lingkaran × tinggi kerucut = × πr2 × t = πr2t 3 3 3 Rumus Volum Kerucut Bila jari-jari alas = r dan tinggi tabung = t maka Volum kerucut = 1 2 .πr t 3 Soal Latihan 1. Sebuah kerucut dengan alas berjari-jari 10 cm, dan tinggi kerucut 16 cm. Hitunglah luas selimut, luas permukaan, dan volum kerucut! gunakan π ≈ 3,14 2. Sebuah kerucut memiliki luas selimut 440 cm2 dan luas alas 154 cm2. Hitunglah jari-jari alas kerucut, panjang garis pelukis, dan volum kerucut. gunakan π ≈ 22/7 11 Tabung, Kerucut, dan Bola 3. Kerucut I memiliki jari-jari alas 10 cm dan tinggi 12 cm, kerucut II memiliki jari-jari 12 cm. Berapa tinggi kerucut II agar volumnya sama dengan kerucut I? gunakan π ≈ 3,14 4. Putri ingin membuat sebuah kerucut dengan jari-jari alas 14 cm. Jika diinginkan volum kerucut yang terbentuk paling sedikit 5000 cm3, berapa luas bahan minimal yang harus dipersiapkan? gunakan π ≈ 22/7 5. Sebuah gedung museum berbentuk kerucut. Alas gedung tersebut berdiameter 100 m dan tinggi gedung tersebut 60 m. Jika untuk setiap kaleng cat dapat digunakan untuk mengecat permukaan seluas 30m2, maka berapa kaleng cat yang dibutuhkan untuk mengecat permukaan luar gedung museum tersebut? gunakan π ≈ 3,14 D. Bola Pengertian Bola dan Unsur-unsurnya Nama “bola” sudah demikian akrab di telinga kita. Umumnya dalam percakapan sehari-hari, “bola” berkenaan dengan permainan atau olahraga yang berbentuk bundar, seperti bola kaki, bola volley, bola tennis, bola pingpong, dan lain-lain. Nama “bola” di dalam matematika, seperti yang akan dibahas, merupakan istilah umum dan abstraks dari seluruh bentuk bola. Bayangkan sebuah bola kaki dengan permukaan yang sangat tipis dan sangat mulus, maka setiap titik pada bola kaki tersebut berjarak sama terhadap sebuah titik di “dalam” bola kaki. Sifat ini kita gunakan sebagai definisi bola dalam geometri, yaitu sebagai berikut. Definisi Bola Bangun ruang yang berupa bidang lengkung tertutup di mana setiap titik pada bidang tersebut berjarak sama terhadap sebuah titik tertentu, atau Himpunan semua titik pada ruang yang berjarak sama terhadap sebuah titik tertentu. Pada definisi di atas, titik di tengah-tengah bola disebut titik pusat bola, dan jarak yang sama disebut jari-jari bola. 12 Tabung, Kerucut, dan Bola Umumnya sebuah bola digambar seperti di bawah ini. Titik pusat bola Jari-jari bola Bola Gambar Bola dan unsur-unsurnya Perhatikan bahwa jari-jari juga menunjukkan sebuah ruas garis yang menghubungkan titik pusat dan bola itu sendiri. Bila sebuah jeruk yang berbentuk bola kamu iris dengan pisau, maka bangun apa yang kamu peroleh pada irisan yang terjadi? Ya, sebuah lingkaran. Bagaimana pun cara mengiris sebuah bola dengan sebuah bidang datar maka irisannya pasti merupakan sebuah lingkaran. Kapan irisan berupa lingkaran terbesar dapat diperoleh? Ya, bila irisannya melalui titik pusat bola. Dengan demikian, diameter lingkaran ini juga melalui titik pusat bola. Dengan demikian jari-jari lingkaran irisan terbesar sama dengan jari-jari bola. Lingkaran irisan terbesar, melalui titik pusat dan berjari-jari sama dengan jari-jari bola Gambar Irisan bola dan lingkaran besar bola Lingkaran irisan terbesar membagi dua sama besar sebuah bola. Masing-masing disebut setengah bola. Setengah bola Gambar Setengah bola 13 Tabung, Kerucut, dan Bola Jika irisan bukan lingkaran terbesar maka bola akan terbagi menjadi dua bagian yang tidak sama besar. Gambar Belahan besar bola dan belahan kecil bola. Luas Permukaan Bola dan Volum Bola Luas Permukaan Bola Selimut bola tak lain adalah seluruh permukaan bola. Untuk mendapatkan rumus luas permukaan bola dapat ditempuh berbagai macam cara, baik secara deduktif umum, teori maupun induktif khusus, contoh, percobaan. Salah satu cara induktif adalah dengan membandingkan antara luas permukaan bola dan luas selimut tabung yang sesuai. Cara ini termasuk cara induktif, semakin tepat kita melakukan percobaan maka semakin tepat kesimpulan yang diperoleh. Perhatikan gambar di bawah ini. Gambar Bola dan tabung dengan diameter alas dan tinggi tabung sama dengan diameter bola 14 Tabung, Kerucut, dan Bola Sebuah bola dan sebuah tabung memiliki jari-jari alas dan jari-jari bola yang sama. Tinggi tabung juga sama dengan diameter bola. Dapat ditunjukkan bahwa luas permukaan bola sama dengan luas selimut tabung. Aktivitas 5 • Pilihlah sebuah benda berbentuk bola, lalu belahlah menjadi 2 bagianyang sama menghasilkan setengah bola. Kamu dapat menggunakan bola kaki dariplastik, tempurung kelapa yang cukup bundar, atau yang lainnya. • Pilihlah benda tabung dengan alas yang sama dengan alas setengah bola tersebut, dan tinggi tabung sama dengan jari-jari bola. Jika sulit diperoleh, buatlah tabung tersebut dengan menggunakan kertas yang cukup tebal. • Ambillah tali yang tidak mudah “melar” memanjang-memandek. • Lilitkan tali pada setengah bola hingga menutupi selimut setengah bola. Potong tali, bila masih ada yang tersisa. • Setelah itu lilitkan tali yang sama pada selimut tabung. • Apakah tali yang sama dapat menutupi selimut tabung tanpa ada yang tersisa, baik tali maupun bagian selimut tabung? Setelah dililitkan tepat pada permukaan setengah bola, lalu tali tersebut dililitkan pada selimut tabung. Dengan demikian, bila setengah bola berjari-jari r maka Luas permukaan setengah bola = luas selimut tabung dengan tinggi r = 2πr × r = 2πr2 Sehingga, luas permukaan bola = 2 × luas permukaan setengah bola = 2 × 2πr2 = 4πr2 Jadi, diperoleh kesimpulan. Rumus Luas Permukaan Bola Jika jari-jari bola = r maka Luas permukaan bola, L = 4πr2 15 Tabung, Kerucut, dan Bola Volum Bola Aktivitas 6 • Pilihlah 1 buah semangka yang hampir bundar. Kamu dapat mengganti semangka dengan buah melon, buah mangga, atau lainnya yang bentuknya hampir bundar, dan isinya tidak kosong tidak berisi air saja. • Potong buah tersebut menjadi dua. Salah satu bagian potong kembali menjadi dua, dengan arah potongan yang masih sama. Demikian seterusnya hingga kamu sulit atau tidak dapat memotong lagi dengan arah yang masih sama. Perhatikan bentuk yang kamu peroleh. • Potong bagian terakhir tadi dengan arah yang berbeda, yaitu dari tengah-tengah bagian dalam, seperti membentuk juring lingkaran. Perhatikan gambar di atas. • Bagian terkecil yang kamu peroleh mendekati bangun apa? Banyak cara untuk mendapatkan rumus volum bola. Salah satunya dengan memanfaatkan rumus luas permukaan selimut bola yang telah diperoleh. Perhatikan gambar dibawah ini. Gambar Bola dipandang sebagai susunan limas yang sangat banyak Bola dipotong-potong menurut cara seperti tampak pada gambar di atas. Untuk setiap potongan berbentuk sebuah bangun ruang mirip limas, dengan titik puncak pada titik pusat bola. Bila potongan bola tersebut semakin banyak, dengan memperbanyak garis membujur dan garis melintang, maka jumlah seluruh alas limas tersebut menjadi permukaan bola itu sendiri dan untuk setiap limas tersebut berjari-jari sama dengan jari-jari bola. 16 Tabung, Kerucut, dan Bola Dengan demikian diperoleh, Jika luas alas limas dilambangkan dengan A, dan tinggi = r jari-jari bola Volum bola = jumlah volum semua limas = 1 1 1 × A1 × r + × A2 × r + × A3 × r + ... 3 3 3 = 1 × A1 + A2 + A3 + ... × r 3 = 1 × luas permukaan bola × r 3 = 1 × 4πr2 × r 3 = 4 3 πr 3 Jadi, diperoleh kesimpulan. Rumus Volum Bola Jika jari-jari bola = r maka Volum bola, V = 4 3 πr 3 Soal Latihan 1. Hitunglah luas permukaan bola dan volum bola jika diketahui jari-jari bola 7 cm! gunakan π ≈ 22/7 2. Hitunglah luas permukaan bola dan volum bola jika jari-jari bola 10 cm! gunakan π ≈ 3,14 3. Sebuah bola memiliki luas permukaan 1256 cm2, maka berapa volumnya? gunakan π ≈ 3,14 4. Sebuah baskom atau tempat air berbentuk setengah bola. Ternyata tempat air tersebut paling banyak mampu menampung air sebesar 38808 cm3. Berapa cm jari-jari setengah bola itu? gunakan π ≈ 22/7 5. Diketahui perbandingan volum bola I dan volum bola II adalah 1 8. Jika luas permukaan bolaI adalah 12,56 cm2, berapa luas permukaan bola II? gunakan π ≈ 3,14 17

Membuatgeneralisasi luas permukaan dan volume bangun ruang sisi lengkung (tabung, kerucut dan bola Indikator : 1.Mengenali bangun Tabung beserta unsur-unsurnya. 2.Menentukan jaring-jaring tabung 3.Mengidentifikasi luas permukaan tabung 4.Menghitung luas permukaan tabung 5.Menentukan Volume Tabung Melalui Eksperimen 6.Menghitung Volum Tabung tabung

”’Untuk materi ini mempunyai 3 Kompetensi Dasar yaitu”' ”’Kompetensi Dasar  ”' Mengidentifikasi unsur-unsur tabung, kerucut dan bola Menghitung luas selimut dan volume tabung, kerucut dan bola Memecahkan masalah yang berkaitan dengan tabung, kerucut dan bola = Unsur-Unsur Tabung dan Kerucut =Pembahasan sisi bangun ruang kali ini hanya ditujukan pada sisi bangun sebagai sekat yang membatasi antara bagian dalam dan bagian luar bangun ruang itu.  Perhatikan Gambar. Gambar itu menunjukkan sebuah tabung yang terbentuk dari sebuah segi empat ABCD yang diputar terhadap sumbu AD sejauh 3600, atau satu putaran penuh.[[ImageTabung Ada dua sisi, yaitu sisi alas dan sisi atas yang sama bentuk dan ukuran serta sejajar, masing-masing berbentuk lingkaran yang berpusat di A dan D. Jarak alas dan tutup disebut tinggi tabung. Tinggi tabung dinotasikan dengan t. Jari-jari lingkaran dari alas dan tutup adalah AB, sedangkan diameter nya BB’ =2AB. Jari-jari tabung dinotasikan dengan r, sedangkan diameter tabung dinotasikan dengan d. Selimut tabung merupakan bidang lengkung. Dengan cara yang sama, dari sebuah ABC pada Gambar dapat dibuat sebuah kerucut dengan cara memutar segitiga siku-siku ABC terhadap sumbu AC sejauh 3600 seperti tampak pada Gambar .[[ImageKerucut  Unsur-unsur kerucut adalah sebagai berikut. Sisi alas berbentuk lingkaran berpusat di titik A. AC disebut tinggi kerucut. Jari-jari lingkaran alas, yaitu AB dan diameternya BB’ = 2AB. Sisi miring BC disebut apotema atau garis pelukis. Selimut kerucut berupa bidang lengkung. Dari uraian di atas, diperoleh bangun-bangun yang memiliki bidang lengkung dan bidang datar. Bidang lengkung dari bangun-bangun tersebut berupa selimut dan bidang datarnya berupa lingkaran. = LUAS DAN VOLUME BANGUN RUANG SISI LENGKUNG = ”’1. TABUNG”' Pengertian TabungTabung adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua sisi yang kongruen dan sejajar yang berbentuk lingkaran serta sebuah sisi lengkung. Unsur-unsur TabungTabung memiliki 2 rusuk dan 3 sisi. [[Image Luas dan volume tabung•Luas permukaan tabung atau luas tabungL = luas sisi alas + luas sisi tutup + luas selimut       tabung  = π r2 + π r2 + 2 π r t    = 2 π r2 + 2 π r t    = 2 π r r + t •Luas tabung tanpa tutup Ltanpa tutup = luas sisi alas + luas selimut                = π r2 + 2 π r t •Volume tabung V = luas alas x tinggi   = π r2 x t   = π r2 t ”’2. KERUCUT”' Pengertian KerucutKerucut adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah sisi alas berbentuk lingkaran dan sebuah sisi lengkung. Unsur-unsur KerucutKerucut memiliki 1 titik sudut, 1 rusuk dan 2 sisi . Luas dan volume kerucut• Luas permukaan kerucut atau luas kerucut L = luas sisi alas + luas selimut kerucut   = π r2 + π r s    = π r r + s •Volume kerucut V = 1/3 x luas alas x tinggi    = 1/3 x π r2 x t    = 1/3 π r2t ”’3. BOLA”' Pengertian BolaBola adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah sisi lengkung/kulit bola. Unsur-unsur BolaBola memiliki satu sisi. Luas dan volume Bola•Luas bola L = 4 x luas lingkaran   = 4 x π r2    = 4 π r2 •Volume bola V = 4 x volume kerucut   = 4 x 1/3 π r2 tkarena pada bola, t = r maka  = 4 x 1/3 π r2 r   = 4 x 1/3π r3   = 4/3 π r3 = Melukis Jaring-Jaring Tabung dan Kerucut Serta Menentukan Luasnya = == Jaring-Jaring dan Luas Tabung == Gambar dibawah menunjukkan sebuah tabung dengan panjang jari-jari alas dan tutupnya r dan tinggi t. Untuk mengetahui bentuk jaring-jaring suatu tabung, lakukan kegiartan berikut![[ImageTabung Ambil kaleng susu atau benda-benda lain yang berbentuk tabung ukurannya jangan terlalu besar. Jiplaklah bentuk tutupnya pada selembar kertas. Tandai kaleng tersebut untuk posisi tertentu. Kemudian gelindingkan kaleng tersebut sampai kembali ke tanda yang diberikan sebelumnya. Buatlah persegi panjang yang terbentuk dari kaleng dengan panjang adalah lintasan dari A ke- B. yaitu keliling bidang alas dan lebarnya setinggi kaleng tcrsebut. Jiplaklah bentuk alas kaleng tersebut tepat di bawah persegi panjang. Jika gambarmu benar, akan diperoleh bentuk .jaring-jaring seperti Gambar dibawah.[[Image Jaring-jaring tersebut terdiri atas selimut tabung yang berupa persegi panjang dengan panjang = keliling alas tabung = 2πr dan lebar = tinggi tabung = t dua buah lingkaran berjari-jari r. Dengan demikian, luas selimut tabung dapat ditentukan dengan cara berikut. Luas selimut tabung = keliling alas x tinggi tabung                              = 2πr x tinggi tabung                              = 2πrt Setelah memperoleh luas selimut tabung, dapat ditentukan pula luas permukaan tabung. Luas permukaan tabung = luas lingkaran alas + selimut tabung + luas lingkaran tutup                                    = πr2+πrt + r2                                    = 2πr2 +2πrt                                    = 2πrr+t Dapatkah kalian menentukan rumus luas tabung tanpa tutup Untuk setiap tabung dengan tinggi tabung t dan jari-jari alas tabung r berlaku rumus selimut tabung = 2πrtLuas permukaan tabung = 2 πrr + t”’Contoh”'Sebuah tabung mempunyai tinggi 13 cm dan jari-jari alasnya 7 cm. Tentukan luas permukaan tabung. ”’Jawab ”'Tinggi tabung = 13 cm dan jari-jari alas = 7 permukaan tabung = 2πrr + t                                    = 2 x 22/7 x 7 x 7 + 13                                    = 44 x 20                                    = 880 Jadi luas permukaan tabung adalah 880 cm2 == Jaring-Jaring dan Luas Kerucut == [[ImageKerucut Gambar diatas menunjukkan sebuah kerucut dengan puncak P, tingginya t, jari-jari lingkaran alas r, dan garis pelukis kerucut s. Jaring-jaring kerucut dapat digambarkan dengan cara berikut. Buatlah juring lingkaran dengan sudut 1200 pada suatu kertas, kemudian potong juring tersebut. Buatlah suatu kerucut dengan menghubungkan garis pelukis PQ ke PQ’. Jiplaklah lingkaran alas kerucut yang terbentuk pada suatu kertas. Buka kembali kerucut dan jiplakkan tepat di atas lingkaran alas. Jika gambarmu benar, akan diperoleh suatu jaring-jaring kerucut berikut. lingkaran alas dengan pusat O dan jari-jari r; selimut kerucut yang berupa juring lingkaran PQQ’ dengan jari-jari adalah garis pelukis selimut s dan panjang busur = 2πr. Untuk mendapatkan luas juring PQQ’, perhatikan uraian berikut. Jari-jari juring PQQ’ = t. Lingkaran dengan jari-jari r mempunyai keliling = 2πs dan luas = πs2 sehingga diperoleh  [[Image Jadi, luas selimut kerucut = luas juring PQQ’ = πrs Telah diketahui bahwa jaring-jaring kerucut terdiri atas selimut kerucut dan lingkaran alas sehingga luas sisi kerucut dapat dirumuskan sebagai berikut. Luas sisi kerucut = luas selimut kerucut + luas lingkaran alas                          = πrs + πr2                          = πrs + r Untuk setiap kerucut dengan panjang garis pelukiss dan jari-jari alas kerucut r berlaku rumus selimut kerucut = πrsLuas sisi kerucut = πr r + s ”’Contoh”'Sebuah kerucut mempunyai panjang jari-jari alasnya 6 cm dan tingginya 8 cm. Hitunglah luas sisi kerucut tersebut π = 3,14. ”’Jawab ”'Jari-jari alas = r = 6cmTinggi kerucut = t = 8 cm                      s2 = r2 + t2                      s2 = 62+ 82 = 36 + 64 = 100                       s =√100 = 10Luas sisi kerucut = πrr + s                          = 3,14 x 6 x 6 + 10 = 3,14 x 6 x l6 = 301,44 Jadi. luas sisi kerucut adalah 301,44 cm2 = Bola = [[ImageBola Untuk menentukan luas sisi bola dapat dilakukan percobaan dengan menggunakan sebuah bola, tabung, dan seutas tali. Perhatikan Gambar. Pada gambar itu terdapat dua jenis bangun ruang sisi lengkung yaitu tabung dan bola. Tinggi tabung dan diameter tabung sama dengan diameter bola. Pada bola dililitkan seutas tali hingga menutup seluruh permukaan bola. kemudian tali tersebut dililitkan pada selimut tabung dan ternyata tali tersebut tepat melilit pada selimut tabung. Dari uraian di atas dapat disirnpulkan bahwa luas sisi bola sama dengan luas selimut tabung. Luas sisi bola = luas selimut tabung                     = 2πrt                     = 2πr x 2r                     = 4πr2 ”’Contoh”'Hitunglah luas sisi sebuah bola jika diketahui jari-jarinya = l0 dm. ”’Jawab”'Luas sisi bola = 4πr2                     = 4 x 3,14 x 10                     = dm2Jadi. luas sisi bola adalah dm2. = Volume Bangun Ruang Sisi Lengkung = Volume adalah isi atau besarnya benda dalam ruang. Volume prisma = luas alas x tinggiVolume limas = 1/3 x luas alas x tinggi == Volume Tabung == [[ImageTabung Gambar tersebut a menunjukkan prisma segi banyak beraturan, yaitu prisma yang alasnya berbentuk segi banyak dan beraturan. Menghitung volume tabung dapat dipandang dari sebuah prisma segi banyak beraturan yang rusuk-rusuk alasnya diperbanyak sehingga bentuk prisma makin mendekati tabung seperti Gambar tersebut b. Rumus umum volume tabung sama dengan luas alas dikalikan tinggi. Karena tabung memiliki alas berupa lingkaran maka volume tabung sama dengan luas alas lingkaran dikalikan tinggi. Untuk setiap tabung berlaku rumus = πr2 t atau V = 1/4 πd2 tdengan V = volume tabung, r = jari-jari alas lingkaran, d = diameter lingkaran, dan t = tinggi ”’Contoh ”'Diketahui tabung dengan jari-jari 14 cm dan tingginya 20 volume tabung !”’Jawab”'Volume tabung = πr2 t                       = 22/7 x l42 x 20                       = volume tabung = cm3. == Volume Kerucut == [[ImageKerucut Gambar tersebut a menunjukkan bangun limas segi banyak beraturan, yaitu limas yang alasnya berbentuk segi banyak dan beraturan. Sebuah kerucut dapat dipandang sebagai limas segi banyak beraturan yang rusuk alasnya diperbanyak sampai membentuk lingkaran seperti Gambar disamping b. Volume kerucut sama dengan 1/3 x luas alas x tinggi. Karena alas kerucut berbentuk lingkaran maka luas alasnya adalah luas lingkaran. Dengan demikian, volume kerucut dapat dirumuskan sebagai =1/3πr2 tdengan V = Volume kerucut             r = jari-jari lingkaran alas             t = tinggi kerucut Karena r = 1/2 d d adalah diameter lingkaran maka bentuk lain rumus volume kerucut adalah sebagai berikut.[[Image Volume kerucut = 1/12πd2tContohSebuah kerucut mempunyai jari-jari 9 cm dan tinggi 4 cm. Hitunglah volume kerucut tersebut π = 3,14lJawab[[Image == Volume BoIa == [[ImageKerucut Gambar diatas merupakan gambar setengah bola dengan,jari-jari r. dan menunjukkan dua buah kerucut dengan jari-jari r dan tinggi r. Jika dilakukan percobaan dengan menuangkan cairan pada kedua kerucut sampai penuh, kemudian cairan dari kedua kerucut tersebut dituangkan dalam setengah bola maka cairan tersebut tepat memenuhi bentuk setengah bola. Dari percobaan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut.[[Image Volume bola =4/3πr3 dengan r = jari-jari bolaKarena r = 1/2 d maka bentuk lain rumus volume bola adalah sebagai berikut.[[Image </div> = Referensi = *Erlangga *Tiga Serangkai [[Category
Kumpulan7+ Gambar Kubus Balok. Pada umumnya bangun ruang yang telah kita kenal adalah balok, kubus, prisma, limas, kerucut, tabung dan bola. Rusuk rusuk suatu kubus adalah garis pertemuan dua sisi kubus. Ada beberapa hal yang harus diperhatikan dalam menggambar kubus dan balok seperti gambar di bawah ini, yaitu: .
Tabung, Kerucut, Dan BolaJaring-Jaring Tabung, Kerucut Dan Bola – Jaring-jaring merupakan gabungan dari beberapa bidang sisi yang membentuk bangun ruang. Setiap bangun ruang memiliki jaring-jaring yang berbeda antara yang satu dengan pada bangun ruang dapat digunakan untuk menentukan luas sebuah bangun ruang. Yaitu dengan membuka bangun ruang hingga diperoleh jaring-jaringnya, setelah itu menjumlahkan seluruh luas pembentuk jaring-jaring bangun ruang berbagai jenis bangun ruang, diantaranya yaitu kubus, balok, prisma, limas, kerucut, tabung, dan bola. Pada kesempatan kali ini akan dibahas mengenai jaring-jaring pada bangun ruang tabung, kerucut, dan bola beserta Jaring-Jaring TabungTabung adalah bangun ruang yang dibatasi oleh 3 buah bidang sisi, yaitu sisi alas, sisi atas tutup tabung, dan sisi lengkung selimut tabung. Sisi alas dan sisi atas tabung terbentuk oleh bangun lingkaran yang sisi lengkung tabung atau sisi tegaknya berbentuk persegi panjang. Dengan begitu, maka jaring-jaring tabung terdiri dari sisi alas, sisi atas, dan sisi selimut tabung. Di bawah ini merupakan salah satu contoh gambar jaring-jaring tabung beserta TabungB. Jaring-Jaring KerucutKerucut adalah suatu bangun ruang yang dibentuk oleh 2 buah bidang sisi, yaitu sisi alas dan sisi lengkung selimut kerucut. Jaring-jaring kerucut terdiri dari sisi alas yang berbentuk lingkaran, serta sisi selimut berupa juring lingkaran dengan jari-jari garis pelukisnya s dan panjang busurnya sama dengan panjang keliling alasnya. Di bawah ini merupakan salah satu contoh gambar jaring-jaring KerucutA. Jaring-Jaring BolaBola adalah bangun ruang yang dibatasi oleh 1 sebuah bidang sisi yang memiliki titik pusat di dalamnya. Jarak titik pusat dengan seluruh sisi permukaannya jari-jari bola selalu sama panjang. Jaring-jaring bola merupakan irisan-irisan berbentuk seperti punggung daging pada buah jeruk. Di bawah ini merupakan salah satu contoh gambar jaring-jaring BolaDemikianlah pembahasan mengenai jaring-jaring tabung, kerucut, dan bola beserta gambarnya. Semoga Lagi Unsur – Unsur Bola Dan Gambar PenjelasannyaCara Menghitung Volume Tabung beserta Contoh SoalnyaJenis – Jenis Prisma Dan Sifatnya25 Contoh Benda Berbentuk Tabung Di Sekitar KitaApa Saja Ciri – Ciri Lingkaran?
\n \npengertian tabung kerucut dan bola
SCOP37H.
  • hhe8ujch88.pages.dev/432
  • hhe8ujch88.pages.dev/388
  • hhe8ujch88.pages.dev/430
  • hhe8ujch88.pages.dev/510
  • hhe8ujch88.pages.dev/501
  • hhe8ujch88.pages.dev/516
  • hhe8ujch88.pages.dev/502
  • hhe8ujch88.pages.dev/327

    • pengertian tabung kerucut dan bola